Question

ecuacion en la recta pasa por el punto (6,1) y es paralela a la recta -4x+y=-5

Answer 1

Hola,

$\green{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\red{ \boxed{ \sf y = \blue{ 4}x \green{-23}}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

Es importante saber que rectas paralelas tienen la misma pendiente.

1) Hallar la pendiente de la recta

Intentamos hallar la pendiente de una recta paralela a la recta cuya ecuación diofántica es la siguiente:

$\sf -4x + y = -5$

Deduzcamos la ecuación simplificada de la recta:

$\sf -4x + y = -5 \\ \Longleftrightarrow \sf y = -5 + 4x \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \: y = \blue{4}x \green{ - 5}$

De hecho, la pendiente de las dos rectas es 4.

2) Hallar la ordenada al origen

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas del punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = \blue{ 4}x + \green{b} \\ \\ \implies \sf A( \underbrace{6}_{x}; \underbrace{ 1}_{y}) \\ \\ \sf 1 = \blue{ 4} \times 6 + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow 1 = 24 + \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = -23 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: y = \blue{ 4}x + \green{(-23)}\Longleftrightarrow \red{ \boxed{ \sf y = \blue{ 4}x \green{-23}}}$