Question

ecuación del plano que es paralelo al plano :−3+5=8 y que está a 3 unidades del origen

Answer 1

Existen 2 planos paralelos al plano -3x+5y=8 que están a 3 unidades del origen:

$-3x+5y-3\sqrt{34}=0\\-3x+5y+3\sqrt{34}=0$

¿Cómo hallar el plano paralelo al propuesto que está a 3 unidades del origen?

Un plano paralelo al definido por la ecuación -3x+5y=8 tendrá el mismo vector asociado que este, es decir, tendrá los mismos coeficientes, -3x+5y=k describe a una familia de planos paralelos.

Un plano paralelo al propuesto que esté a 3 unidades del origen tendrá una ecuación del tipo -3x+5y=k o -3x+5y-k=0, en la que solo tenemos que hallar el valor del término independiente mediante la ecuación de la distancia del punto (0,0,0) a un plano:

$\frac{|-3.0+5.0+k|}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{|k|}{\sqrt{34}}=3\\\\|k|=3\sqrt{34}\\\\k=\ñ3\sqrt{34}$

Vemos que hay dos planos posibles, uno por arriba del origen y otro por abajo.

Aprende más sobre la distancia de un punto a un plano en https://brainly.lat/tarea/9615825

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