ecuación de la recta tangente a la circunferencia de ecuación x^2+y^2=5 en punto (1,-2)
Respuestas a la pregunta
La pendiente M de la recta buscada es la derivada de X^2 + Y^2 = 5 en el punto (1, -2).
Se despeja la variable Y.
Y^2 = 5 - X^2
Y = Raíz de (5 - X^2)
Y' = ( - 2X ) / (2 Raíz de (5 - X^2))
Y' = -X / Raíz de (5 - X^2). En el punto (1, -2), X = 1.
Y' ( 1 ) = -1 / Raíz de (5 - 1)
Y' = -1 / Raíz de (4)
Y' = -1 / 2
Así, la pendiente de la recta buscada es M = -1 / 2
Con la pendiente y el punto (1, -2), se escribe la ecuación de la recta.
La ecuación de la recta es Y - Y1 = M (X - X1), donde (X1 , Y1) = (1, -2).
Entonces la ecuación de la recta es Y - (-2) = (-1 / 2) (X - 1)
......................................................................Y + 2 = (-1 / 2) (X - 1)
......................................................................Y = (-1 / 2) (X - 1) - 2
......................................................................Y = (-1 / 2)X + (1 / 2) - 2
......................................................................Y = (-1 / 2)X - 3 / 2
Si en la derivada Y' se toma la raíz cuadrada negativa de 4, entonces la pendiente M sería igual a 1 / 2. La ecuación sería Y = (1 / 2)X - 5 / 2
Respuesta: La ecuación de la recta tangente a la circunferencia x^2+y^2=5, es Y = (-1 / 2)X - 3 / 2.
También puede ser Y = (1 / 2)X - 5 / 2