Question

ecuacion de la recta que pasa por el punto (4,1) y es paralela a la recta x-y=-1

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(y-1)=1(x-4)

y-x+3=0

Answer 2

Hola,

$\purple{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\purple{ \boxed{ \sf y = x \green{ - 3}}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

Es importante saber que rectas paralelas tienen la misma pendiente.

1) Hallar la pendiente de la recta

Intentamos hallar la pendiente de una recta paralela a la recta cuya ecuación diofántica es la siguiente:

$\sf x - y = -1$

Deduzcamos la ecuación simplificada de la recta:

$\sf x - y = - 1 \\ \Longleftrightarrow \sf -y = -1 - x \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \: y = x + \green{ 1} \: \: \: \: \: \: \: \:$

De hecho, la pendiente de las dos rectas es 1.

2) Hallar la ordenada al origen

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas del punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = x + \green{b} \\ \\ \implies \sf A( \underbrace{4}_{x} \: , \: \underbrace{ 1}_{y}) \\ \\ \sf 1 = 4 + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow - 3 = \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: y = x + \green{( - 3)} \Longleftrightarrow \purple{ \boxed{ \sf y = x \green{ - 3}}}$