Question

ecuación de la recta que pasa por el punto (0,-3) y su pendiente m=-2/3,

Answer 1

Hola,

$\green{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x \green{- 3}}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas del punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x + \green{b} \\ \\ \implies \sf A( \underbrace{0}_{x}; \underbrace{ - 3}_{y}) \\ \\ \sf - 3 = \blue{ - \dfrac{2}{3}} \times 0 + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow - 3 = 0 + \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x + \green{(-3)}\Longleftrightarrow \red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x \green{- 3}}}$

Answer 2

Respuesta: Ecuación general: 2x+3y+9  = 0.

                   Ecuación punto - pendiente: y  =  (-2/3)x - 3

Explicación paso a paso: La ecuación es de la forma  y-y1  = m(x-x1), donde  m  es la pendiente de la recta  y  (x1,y1) es un punto de la misma. En nuestro caso, (x1,y1) es (0,-3) .

La ecuación es  y - (-3)  = (-2/3)[x - 0].

Entonces:

y + 3  = (-2/3)x

y        =  (-2/3)x - 3  (ecuación punto-pendiente)

* Se multiplica la ecuación por 3 para eliminar el denominador. Nos queda:

3y  =  -2x - 9

La ecuación general de la recta se obtiene al restar  3y  en ambos lados. Nos queda:

0  =  -2x - 3y - 9

Finalmente , se multiplica la ecuación por -1:

2x+3y+9  = 0