Question

ecuación de la hipérbola con centro en (0;0), uno de sus puntos conjugados es :(0;5) y eje transverso =2√28​

Answer 1

La ecuación de la hipérbola con las características planteadas es $\frac{x^2}{28}-\frac{y^2}{25}=1$

¿Cómo hallar la ecuación de la hipérbola con estas características?

Si el centro de la hipérbola está en el punto (0,0), es decir, en el origen, y además uno de los puntos conjugados (extremos del eje conjugado) es (0,5), el eje conjugado es vertical y la ecuación de la hipérbola tendrá la siguiente forma:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

El semieje conjugado es la distancia entre el punto conjugado y el origen, esta distancia entre (0,5) y (0,0) es igual a 5, por lo que la ecuación queda:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{25}=1$

El eje transverso es el segmento que une los puntos (0,-a) y (0,a), por lo que es igual a la distancia entre esos dos puntos. Teniendo esta distancia podemos hallar el valor del semieje real:

$2a=2\sqrt{28}\\a=\sqrt{28}$

Entonces, la ecuación de la hipérbola que obedece a la descripción planteada queda:

$\frac{x^2}{28}-\frac{y^2}{25}=1$

Aprende más sobre la ecuación de la hipérbola en https://brainly.lat/tarea/3007038

#SPJ1