Question

Ecuación de la elipse mostrada en la figura



Seleccione una:


a. x225+y216=0
b. x225−y216=1
c. x216+y225=1
d. x225+y216=1

Answer 1

La ecuación de la elipse graficada es $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

Para encontrar la ecuación de la elipse hay que recordar su forma y determinar las coordenadas de su centro y la medida de sus semiejes.

La ecuación de una elipse con centro en el origen y eje focal paralelo al eje de abscisas tiene la expresión:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Donde 'a' es el semieje mayor y 'b' es el semieje menor.

Cálculo de los semiejes de la elipse

Haciendo x=0 se tienen los puntos de intersección con el eje de ordenadas, que son los puntos (0,4) y (0,-4):

$\frac{0^2}{a^2}+\frac{4^2}{b^2}=1\\\\b^2=4^2\\\\b^2=16$

Y haciendo y=0 se tienen los puntos de intersección con el eje de abscisas, que tienen que ser los puntos (0,-5) y (0,5):

$\frac{5^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\\\\\frac{5^2}{a^2}=1\\\\a^2=5^2\\\\a^2=25$

Entonces la ecuación de la elipse queda $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$