ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2x+y—14=0 y que pasa por la intersección de las circunferencias x^2+y^—8x—4y+11=0, x^+y^_4x+4y—8=0 : Ayuda por favor
Respuestas a la pregunta
Contestado por
87
1.- Si restamos las ecuaciones de las dos circunferencias dadas, obtenemos la ecuacion de la recta sobre la que están los puntos de intersección buscados:
..x^2 + y^2 - 8x - 4y + 11=0
-x^2 - y^2 + 4x - 4y+ 8 =0
----------------------------------
---0----0---- -4x -8y +19 = 0 Esta es la recta que contiene a los puntos. Entonces despejando una variable y sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones de las circunferencias dadas encontraremos las coordenadas (x,y) de los puntos de interseccion:
y = -4x/8 + 19/8 sustituimos en la primera ecuación
x^2 + y^2 - 8x - 4y + 11=0 y queda (x^2 + ((- 4·x + 19)/8)^2 - 8·x - 4·((- 4·x + 19)/8) + 11 = 0) que operando se obtienen los resultados para x: x1 = 5.70; x2 = 1.00 . Para estos valores de x, sustituyendolos en la ecuacion y = -4x/8 + 19/8 se obtienen para y los valores y1=- 0.47; y2=1,87
por tanto los puntos de interseccion seran E=(5.7, -0.47); F=(1, 1.87).
El centro de la circunferencia buscada estara en la recta perpendicular a la calculada antes que pasa por el punto medio de los puntos de interseccion. Por tanto buscamos el punto medio de los puntos de interseccion que estan en la recta que los contiene y la ecuacion de la recta perpendicular en ese punto
Punto medio M=( (5,7+1)/2, (-0.47+1.87)/2) = (3.35, 0.70).
La recta perpendicular tiene que tener la pendiente inversa y cambiada de signo por tanto si la pendiente de y = -4x/8 + 19/8 es -4/8 la pendiente de su perpendicular tiene que ser m=8/4 =+2
Por la ecuacion de la recta "punto pendiente" tenemos:
y- 0.70=2(x-3.35)
El centro de la circunferencia se encontrará en la interseccion de la recta que nos da el enunciado yla interseccion de la perpendicular que acabamos de calcular.
2x + y - 14 = 0. despejamos y =14-2x y sustituimos en la ecuacion de la otra;
14 - 2x- 0.70 = 2x -6.70 ---> 4x =14 - 0.7 + 6.70 ---> x= 20/4 = 5 que sustituyendo en y =14-2x tenemos y = 4 por tanto el Centro de la circunferencia esta en el punto G=(5,4).
Ahora necesitamos el radio que sera la distancia desde el punto G calculada a cualquiera de los puntos de intersección r^2= (5-1)^2+(4-1.87)^2= 20,54
Con estos, tenemos que la ecuacion de la circunferencia buscada será:
(x-5)^2 + (y-4)^2 = 20.54
NO OLVIDES MARCAR MI RESPUESTA COMO LA MEJOR SI TE HA SERVIDO, ASÍ VALORAS MI ESFUERZO! :D
..x^2 + y^2 - 8x - 4y + 11=0
-x^2 - y^2 + 4x - 4y+ 8 =0
----------------------------------
---0----0---- -4x -8y +19 = 0 Esta es la recta que contiene a los puntos. Entonces despejando una variable y sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones de las circunferencias dadas encontraremos las coordenadas (x,y) de los puntos de interseccion:
y = -4x/8 + 19/8 sustituimos en la primera ecuación
x^2 + y^2 - 8x - 4y + 11=0 y queda (x^2 + ((- 4·x + 19)/8)^2 - 8·x - 4·((- 4·x + 19)/8) + 11 = 0) que operando se obtienen los resultados para x: x1 = 5.70; x2 = 1.00 . Para estos valores de x, sustituyendolos en la ecuacion y = -4x/8 + 19/8 se obtienen para y los valores y1=- 0.47; y2=1,87
por tanto los puntos de interseccion seran E=(5.7, -0.47); F=(1, 1.87).
El centro de la circunferencia buscada estara en la recta perpendicular a la calculada antes que pasa por el punto medio de los puntos de interseccion. Por tanto buscamos el punto medio de los puntos de interseccion que estan en la recta que los contiene y la ecuacion de la recta perpendicular en ese punto
Punto medio M=( (5,7+1)/2, (-0.47+1.87)/2) = (3.35, 0.70).
La recta perpendicular tiene que tener la pendiente inversa y cambiada de signo por tanto si la pendiente de y = -4x/8 + 19/8 es -4/8 la pendiente de su perpendicular tiene que ser m=8/4 =+2
Por la ecuacion de la recta "punto pendiente" tenemos:
y- 0.70=2(x-3.35)
El centro de la circunferencia se encontrará en la interseccion de la recta que nos da el enunciado yla interseccion de la perpendicular que acabamos de calcular.
2x + y - 14 = 0. despejamos y =14-2x y sustituimos en la ecuacion de la otra;
14 - 2x- 0.70 = 2x -6.70 ---> 4x =14 - 0.7 + 6.70 ---> x= 20/4 = 5 que sustituyendo en y =14-2x tenemos y = 4 por tanto el Centro de la circunferencia esta en el punto G=(5,4).
Ahora necesitamos el radio que sera la distancia desde el punto G calculada a cualquiera de los puntos de intersección r^2= (5-1)^2+(4-1.87)^2= 20,54
Con estos, tenemos que la ecuacion de la circunferencia buscada será:
(x-5)^2 + (y-4)^2 = 20.54
NO OLVIDES MARCAR MI RESPUESTA COMO LA MEJOR SI TE HA SERVIDO, ASÍ VALORAS MI ESFUERZO! :D
Otras preguntas
Historia,
hace 7 meses
Tecnología y Electrónica,
hace 7 meses
Castellano,
hace 7 meses
Filosofía,
hace 1 año
Castellano,
hace 1 año
Religión,
hace 1 año
Estadística y Cálculo,
hace 1 año