e) Un salón de fiestas tiene 24 mesas de tres tipos: unas de 4 sillas, otras de 6 y otras de 10. La capacidad total de asientos es de 148. Para la realización de un evento solo se utilizaron: la mitad de las mesas de 4 sillas, 1/4 de las mesas de 6 y la tercera parte de las mesas de 10 asientos; de esta forma se emplearon 9 mesas. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay en el salón?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de mesas de cada tipo que hay en el salón de fiestas es:
- 10 mesas de 4 sillas
- 8 mesas de 6 sillas
- 6 mesas de 10 sillas
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántas mesas de cada tipo hay en el salón?
Definir;
- x: mesa de 4 sillas
- y: mesa de 6 sillas
- z: mesa de 10 sillas
Ecuaciones
- x + y + z = 24
- 4x + 6y + 10z = 148
- x/2 + 1/4 y + z/3 = 9
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 3;
x = 2(9) - 2/4 y - 2/3 z
x = 18 - y/2 - 2/3 z
Sustituir x en 1;
18 - y/2 - 2/3 z + y + z = 24
Agrupar;
y/2 + z/3 = 24 - 18
Despejar y;
y = 2(6 - z/3)
y = 12 -2/3 z
Sustituir x en 2;
4(18- y/2 - 2/3 z) + 6y + 10z = 148
72 - 2y - 8/3 z + 6y + 10z = 148
Agrupar;
4y + 22/3 z = 148 - 72
4y + 22/3 z = 76
Sustituir y;
4(12 - 2/3 z) + 22/3 z = 76
48 - 8/3 z + 22/3 z = 76
14/3 z = 76 - 48
Despejar z;
z = 28 (3/14)
z = 6
Sustituir;
y = 12 -2/3 (6)
y = 8
x = 18 - 8/2 - 2/3 (6)
x = 10
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