Question

E : punto medio
DH=HG=GF=FC
Calcula el área sombreada

Answer 1

El área sombreada de la figura es de 48 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema podemos trazar la diagonal AC. Así, el rectángulo queda dividido en dos triángulos rectángulos congruentes que por consiguiente tienen cada uno la mitad del área del rectángulo.

En el triángulo ABC, si E es el punto medio del lado CB, se puede decir que este tiene sombreada la mitad de su área, lo que constituye un cuarto del área total del rectángulo.

Y en el triángulo ADC, se intercalan triángulos sombreados y no sombreados de los cuales sabemos que sus bases son de la misma medida y todos tienen la misma altura (el lado AD). Por ende son los cuatro de la misma área y dos están sombreados. Por ende el triángulo ADC tiene sombreada la mitad de su área lo que constituye una  cuarta parte del área del rectángulo.

Ahora sumamos el área sombreada del triángulo ADC y el área sombreada del triángulo ABC y queda:

$A_s=\frac{12cm.8cm}{4}+\frac{12cm.8cm}{4}\\A_s=48cm^2$