e Observe el patrón y escriba los términos que faltan: 1025, 257, 65, 5, Si el patrón continúa, ¿cual es su primer término no entero? Pista: el patrón involucra los números 3 y 4.
Respuestas a la pregunta
El primer término de la izquierda no lo sabemos.
Empecemos por el segundo término 1025 y vayamos restando los términos consecutivos de este modo:
1025 - 257 = 768
257 - 65 = 192
Veamos qué relación puede haber entre esas dos diferencias dividiendo:
768 ÷ 192 = 4
Es decir que la diferencia entre el segundo y tercer término es el cuádruple que la diferencia entre el tercer y el cuarto término.
Pues ahora dividiremos entre 4 la última diferencia obtenida y será la diferencia entre el cuarto y el quinto término que desconocemos:
192 ÷ 4 = 48
Restamos esta cantidad del valor del cuarto término:
65 - 48 = 17
El quinto término es 17
Como conocemos el sexto término (5), restamos del valor del quinto término (17) y sabremos la diferencia entre ellos.
17 - 5 = 12
Y la siguiente diferencia será entre el sexto término (5) y el séptimo término que desconocemos y que se obtiene dividiendo entre 4 la última diferencia obtenida:
12 ÷ 4 = 3
Restamos del sexto término y obtenemos el valor del séptimo término:
5 - 3 = 2
El séptimo término es 2
La siguiente diferencia entre el séptimo y octavo términos saldría de dividir la diferencia anterior (3) entre 4 y el resultado es 0,75.
Esa diferencia es la que tenemos que restar al séptimo término para llegar al octavo que será:
2 - 0,75 = 1,25
Así pues, la respuesta a la pregunta de cuál es el primer término no entero es:
El primer término no entero es el octavo con valor 1,25
Finalmente calcularemos el primer término que saldrá de sumar al segundo la diferencia que obtendremos de multiplicar por 4 la que hay entre el segundo y el tercero.
768 × 4 = 3072
Primer término = 1025 + 3072 = 4097
La sucesión será pues: 4097, 1025, 257, 65, 17, 5, 3, 1,25
P.D. Lo que se desprende de esta sucesión tan rebuscada es que las diferencias entre términos forman otra sucesión o progresión que podemos calificar como geométrica ya que cada nueva diferencia se obtiene de dividir por 4 a la anterior, o bien, multiplicar por 1/4, que es lo mismo.