Question

e. La suma de los dos primeros términos de una PG creciente de cuatro términos es 24 y la suma de los dos últimos es 216. Hallo los términos de la progresión.


ayuda por favor
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Answer 1

6 , 18 , 54 , 162

Explicación paso a paso:

En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón

Primer termino = a1

Ultimo termino = an

Razón = r

a1 = a1

a2 = a1 * r

a3 = a1 * r * r  = a1 *r²

a4 = a * r * r* r = a1 *r³

Suma de los dos primeros terminos.

a1 + a1 *r = 24              Factorizamos sacamos factor comím a1

a1(1 + r) = 24

r + 1 = 24/a1                 (1)

Suma del tercero y cuarto termino.

a1 r² + a1r³ = 216       Factorizamos sacamos factor común a1*r²

a1 *r²(1 + r) = 216

1 + r = 216/(a1r²)      (2)          Igualamos (1) y (2)

24/a1 = 216/(a1r²)

(a1r²)/a1 = 216/24

r² =  9

r = √9

r = 3                          Remplazamos este valor en (1)

1 + r = 24/a1

1 + 3 = 24/a1

4 = 24/a1

a1 = 24/4

a1 = 6

a1 = 6

a2 = a1 * r =  = 6 * 3 = 18

a3 = a1r² = 6 + (3)² = 6 * 9 = 54

a4 = a1 * r³ = 6(3)³ = 6 * 27 = 162