Question

e) El promedio de las edades del 40% de un determinado grupo de profesionales es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 28 años, ¿Cuál es el promedio del resto, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años?. Desarrollar Planteamiento y Sustentar Solución.

Answer 1

sea N la cantidad de personas
40% N tienen en promedio 40, esto quiere decir

     $\dfrac{\sum_{40} S}{40\%N}=40\\ \\ \\ \dfrac{\sum_{40} S}{N}=40\times40\%\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{\sum_{40} S}{N}=16}$

donde $\sum_{40} S$ representa la suma de edades del 40% personas

Por otra parte, el resto del 40% es 60% y el 25% de 60% es (25 x 0.6)%
= 15 %, entonces

       $\dfrac{\sum_{15}S'}{15\%N}=28\\ \\ \\ \dfrac{\sum_{15}S'}{N} =28\times 15\% N\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{\sum_{15}S'}{N}=4.2}$

Dato adicional
                            $\dfrac{\sum_{100}T}{N}=31$
Aclararemos lo que es el numerador más adelante

La pregunta, nos piden sobre el 100 - (40 + 15) = 45% , es decir

                         $\dfrac{\sum _{45}S''}{45\%N}$

Ahora tenemos que 
           $\sum_{100}T=\sum_{40}S+\sum_{15}S'+\sum_{45}S''$

fíjese que los sub índices de la parte derecha suman 100(%)

entonces

            $\dfrac{\sum_{100}T}{N}=\dfrac{\sum_{40}S}{N}+\dfrac{\sum_{15}S'}{N}+\dfrac{\sum_{45}S''}{N}\\ \\ \\ 31=16+4.2+\dfrac{\sum_{45}S''}{N}\\ \\ \\ \dfrac{\sum_{45}S''}{N}=10.8\\ \\ \\ \dfrac{\sum_{45}S''}{45\%N}=\dfrac{10.8}{45\%}\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{\sum_{45}S''}{45\%N}=24}$

Answer 2

Total = 100%

Suma del 40%

-------------------- = 40

        40%

Suma del 40% = 1600%

El resto = 100% - 40% = 60%

25% del resto = 25%(60%) = 15%

Suma del 15%

-------------------- = 28

        15%

Suma del 15% = 420%

Total = 100%

Suma del total

--------------------- = 31

       100%

Suma del 40% + Suma del 60% = 3,100%

1,600% + Suma del 15% + Suma del 45% = 3,100%

1,600% + 420% + Suma del 45% = 3,100%

2,020 + Suma del 45% = 3,100%

Suma del 45% = 1,080%

Suma total = 100%

Suma del 40% = 1,600%

Suma del 60% = 1,080% + 420% = 1,500%

100% = 1,600% + 1,500%  

100% = 3,100%

100% = 31

% = 0,31

El resto es 60% y el promedio de estas es 1,500% = 1,500(0,31) = 465