Question

E= cos⁴ 22° 30' - sen⁴ 22° 30'

Answer 1

E = cos⁴ 22° 30' - sen⁴ 22° 30'

E = (cos² 22° 30')² - (sen² 22° 30')²   se tiene una diferencia de cuadrados

entonces

E = (cos² 22° 30' - sen² 22° 30').(cos² 22° 30' + sen² 22° 30')

el factor cos² 22° 30' + sen² 22° 30' = 1  esto se deduce de la identidad trigonométrica fundamental  cos² α + sen² α = 1  donde, en este caso α = 22° 30', en consecuencia

E = (cos² 22° 30' - sen² 22° 30').1

E = cos² 22° 30' - sen² 22° 30'

recordar la identidad del angulo doble para el coseno

cos2α = cos²α - sen²α           como  α = 22° 30'   entonces

cos(2.(22° 30')) = cos² 22° 30'- sen²22° 30'  

reemplazando esta nueva expresión en la de E se tiene

E = cos(2.(22° 30'))

para poder calcular el coseno se va encontrar el equivalente en grados de 30'

60' --------  1°

30' --------- x° = 30'.1°/60' = 0,5°

30'  equivalen a 0,5°  por lo tanto

E = cos(2.(22° + 0,5°)) = cos(2.(22,5°)) = cos(45°)

E = 1/√2 ≅ 0,707