dy/dx=e^-y
ejercicio de ecuación diferencial
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1
Respuesta: y = ln (x + C)
Explicación paso a paso: Esta es una ecuación diferencial de variables separables. Entonces:
dy/dx = e^(-y)
dy/dx = 1 / e^y, por tanto:
e^y dy = dx
Al integrar en ambos miembros, resulta:
∫e^y dy = ∫dx
e^y + C1 = x + C2, donde C1 y C2 son constantes de integración.
e^y = x + (C2 - C1) . Si llamamos C a (C2 - C1), obtenemos:
e^y = x + C, y al aplicar logaritmo natural en ambos miembros:
ln (e^y) = ln (x + C)
y = ln (x + C)
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