Question

durante una carrera atletica en la que participa ,Manuel se da cuenta de que un octavo de los participantes esta adelante de él, pero que él les va ganando a los tres cuartos de los participantes. cuantos participantes hay?

Answer 1

Si la cantidad de participantes es un número desconocido ( por ejemplo "x" )
podemos sumar  las partes y el total será "x"

1/8 de los participantes es 1/8 x
3/4 de los participantes es 3/4 x
obviamente Manuel es otro participante.

Entonces
1/8 x + 3/4 x + 1 = x

Si resolvemos solo las fracciones tenemos
1/8 + 3/4 = 1/8 + 6/8      convertimos 3/4 a octavos
1/8 + 6/8 = 7/8

Entonces tenemos que
7/8 x + 1 = x

pasamos el 7/8 al lado derecho  ( pasa restando) 
1 = x - 7/8 x      

como x = 8/8 x

1 = 8/8 x - 7/8 x
1 = 1/8 x

pasamos el 8 al lado izquierdo ( pasa multiplicando )
( 1 ) ( 8 ) = x
8 = x

Esto quiere decir que el número de participantes es 8

Lo podemos comprobar
1/8 de 8 es
1/8 ( 8 ) = ( 1 ) ( 8 ) / 8 = 8/8 = 1

3/4 de 8 es
3/4 ( 8 ) = ( 3 )( 8 ) / 4 = 24 / 4 = 6

1 participante va delante de Manuel
6 participantes van detrás 
1 + 6 = 7
más Manuel
7 +1 = 8