Durante un partido de tenis, un jugador sirve a 23,6 m/s. La pelota deja la raqueta a 2,37 m sobre la superficie de la cancha con velocidad horizontal. ¿A qué altura de la red pasará la pelota, si la red se encuentra a 12 m de distancia y tiene 0,90 m de altura? Ahora, suponga que el jugador sirve la pelota como antes, excepto que la velocidad de la pelota forma un ángulo de 5° con la horizontal, en dirección hacia el suelo. ¿Pasará esta vez la pelota sin tocar la red?. Fundamente analíticamente su respuesta.
Respuestas a la pregunta
Datos:
V = 23,6 m/seg
h = 2,36 m
¿A qué altura de la red pasará la pelota, si la red se encuentra a 12 m de distancia y tiene 0,90 m de altura?
Como la pelota dejo la raqueta a una altura de 2,36 m sobre la superficie de la cancha esta pasara por encima de la cancha a una altura de 1,46 metros, valor que obtiene por diferencia de alturas
¿Pasará esta vez la pelota sin tocar la red?.
Alcance
X = Vo² sen(2β) /g
X = (23,6 m/seg)² * sen10° / 9,8 m/seg²
X = 556,96 m²/seg² * 0,174 / 9,8 m/seg²
X = 9,88 m
Como la red se encuentra a 12 metros de distancia del jugador y esta vez la velocidad tiene un angulo de inclinación, su alcance no permite que la pelota pase ni llegue a la red
Respuesta:
a) h=20 cm sobre la red
b) No pasará la red
Explicación:
Datos:
Vo=23.6 m/s; X=12m; Xo=0; Yo=2.37 m; Y=?
a) Ya que la pelota es lanzada horizontalmente, la Vox= Vo y la Voy= 0.
Usamos la ec. X=Xo+Vo*t
Despejamos t y sustituimos los valores conocidos:
t= X / Vo
t= 12m / 23.6m/s
t=0.508s
Ahora usamos la ec. Y=Yo + Voy*t - 1/2*g*(t^2). (Recordamos que la Voy=0)
Y sustituimos los valores:
Y=2.37m - 1/2 * (9.81m/s^2)*(0.508s)^2
Y=1.10m
Ahora, como queremos conocer a que altura pasa la pelota sobre la red de 0.90m,
entonces h= 1.10m - 0.90m
h=0.20 m o 20 cm
b) Ahora la pelota forma un angulo bajo la horizontal de 5°, la Vox= Vo cos θ y Voy=Vo sen θ
Usando la ec. X=Xo + (Vo cos θ)*t
Despejamos t y sustituimos:
t= x / Vo cos θ
t= 12m / (23.6m/s) cos (5)
t=0.51 s
Ahora usamos la ec. Y=Yo + Voy*t - 1/2*g*(t^2)
Y sustituimos los valores:
Y=2.37m + (23.6m) * (sen(-5)) * (0.51s) - 1/2 * (9.81m/s^2) * (0.51s)^2
Y=0.045 m o 4.5 cm
Por lo tanto, ya que la pelota golpea la red 4.5 cm arriba del suelo, no pasa la red.