Durante un partido de fútbol, un jugador le da un puntapié a la pelota, tal que la altura está expresada por la función, h(t)=−5t2+24t+1.3, donde h es la altura en metros y t es el tiempo en segundos. ¿En qué tiempo la pelota alcanza su máxima altura?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2.4 s
Explicación paso a paso:
h(t)=−5t2+24t+1.3
De esta ecuacion podemos obtener que la gravedad = 10 m/s^2
Voy = 24 m/s y ho=1.3 m
Entonces construimos la ecuacion V = Vo - a.t
donde a es la gravedad y Vo=Voy. Entonces en la altura max, la velocidad V=0 m/s => t = 2.4 s
El tiempo que transcurre para que la pelota alcance su altura máxima es de.
hmax = 87.7 metros
Para determinar la altura máxima primero debemos hallar el valor máximo para la función dada y para eso debemos derivar
h(t)=−5t²+24t+1.3
h'(t) = -10t + 24 igualamos a 0
-10t + 24 = 0
-10t = -24
t = 2.4
derivamos una vez mas
h''(t)= -10 es menor que 0 se trata de un máximo
Evaluamos t = 2.4
h(2.4)=−5(2.4)²+24(2.4)+1.3
h(2.4) = hmax = 87.7 metros
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