Question

Durante un partido de fútbol, un jugador le da un puntapié a la pelota, tal que la altura está expresada por la función, h(t)=−5t2+26t+1.4, donde h es la altura en metros y t es el tiempo en segundos. ¿En qué momentos la pelota está a una altura de 25.4 metros? Pueden ayudarme porfavor

Answer 1

     Función cuadrática.

Para resolver esta tarea, debemos plantear una función cuadrática.

¿Qué es una función cuadrática?

Es una función polinómica con una o más variables cuyo término de grado más alto es de segundo grado. Está representada por la ecuación del tipo :

                 $ax^{2} +bx+c$

      

¿Cómo se  resuelve?

Se puede resolver mediante factorización o aplicando la fórmula general :

$f(x)= -b+/-\sqrt{\frac{b^{2 }-4ac }{2a} }$

¿Qué función representa la altura de la pelota?

$h(t)=5t^{2} +26t+1,4$

h→ altura

t→tiempo en segundos

Averiguar en qué tiempo la pelota alcanza una altura de 25,4m .

Planteamos la función.

$h(t)=5t^{2} +26t+1,4=25,4$

Ordenamos la función.

$h(t)= 5t^{2} +26t+1,4-25,4=0\\h(t)= 5t^{2} +26t -24=0$

Resolvemos:

a = 5     b=26    c= -24

$h(t)=-26+/-\sqrt{\frac{(26)^{2}-4(5)(-24) }{2(5)} } \\\\h(t)= -26+/-\sqrt{\frac{676+480}{10} } \\\\h(t)=-26+/-\sqrt{\frac{1156}{10} } \\\\t1=\frac{-26+34}{10} \\\\t1=0.8\\\\t2=\frac{-26-34}{10} \\\\t2=-6$

Las raíces de la función son : t₁= 0,8   y t₂= -6

Por tratarse de tiempo, tomamos el valor positivo : t₁ =0,8

Concluimos que a los 0,8 segundos, la pelota estaba a los 25,4 metros de altura.

Puedes ver una tarea similar en el siguiente link:

https://brainly.lat/tarea/18489300

Answer 2

Los momentos en los que la pelota alcanza 25.4 metros de alturas son:

• t₁ = 4 seg
• t₂ = 1.2 seg

Explicación paso a paso:

Datos;

altura : h(t)= -5t²+26t+1.4

siendo;

h: altura en metros

t: tiempo en segundos

¿En qué momentos la pelota está a una altura de 25.4 metros?

Si se tiene la ecuación que describe el comportamiento de la trayectoria que recorre la pelota.

Se iguala;

h = 25.4 m

sustituir;

25.4 = -5t²+26t+1.4

igualar a cero;

5t²-26t-1.4+25.4 = 0

5t²-26t+24 = 0

Aplicar la resolvente;

t₁,₂ = (-b±√b²-4·a·c) / 2a

Sustituir;

t₁,₂ = (26±√26²-4(5)(24)) / 2(5)

t₁,₂ = (26±√196) / 10

t₁,₂ = (26±14) / 10

• t₁ = 4 seg
• t₂ = 1.2 seg

Son dos, ya que el comportamiento es parabólico.