Question

Durante un experimento se midió la temperatura de un líquido durante los primeros 12 minutos.
Se sabe que la temperatura inicial es de 6 grados Celsius.
Al hacer el análisis resultó que el valor de la temperatura, en grados Celsius, depende del
tiempo transcurrido desde que se inició el experimento (en minutos), tal como lo muestra el
siguiente gráfico:


a) Defina el dominio contextualizado de la función.

b) Determine la expresión algebraica de la forma T(x) = ax2 + bx + c de la función
cuadrática que mejor se ajusta al gráfico.

Answer 1

El dominio contextualizado de la función es Dom{T(x)}={x\x∈[0;12]} y la expresión que describe la curva planteada es $T(x)=x^2-7x+6$

Explicación paso a paso:

a) Se ha encontrado que la temperatura sigue una función cuadrática, la cual tiene como dominio todo el conjunto de los números reales, pero el tiempo cero equivale al inicio del experimento y antes del mismo no existe información y si la hay no es relevante para el experimento. Por lo que el tiempo negativo no tiene sentido.

Asimismo luego del minuto 12 finalizó el experimento dejándose de tomar mediciones por lo que no se puede afirmar nada acerca de su comportamiento a partir de ese tiempo.

Por lo que el dominio contextualizado para esta función es el intervalo [0;12].

b) Sabemos que en el tiempo cero, siendo x el tiempo transcurrido desde el inicio del experimento en minutos, la temperatura es de 6°C, reemplazando queda:

$T(0)=a.0^2+b.0+c=6\°C\\\\c=6\°C$

Ahora las dos raíces están en x=1 y x=6, nos queda:

$a.1^2+b.1+6=0\\a.6^2+b.6+6=0\\\\a+b=-6\\36a+6b=-6$

Los coeficientes a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones que acabamos de hallar, por cualquier método, aquí se va a utilizar el método de la reducción que consiste en eliminar variables combinando linealmente las ecuaciones:

$6Ec_1-Ec_2\\\\6a+6b=-36\\36a+6b=-6\\\\6a-36a+6b-6b=-36-(-6)\\-30a=-30\\a=1$

Ahora hallamos el otro coeficiente:

$36Ec_1-Ec_2\\\\36a+36b=-216\\36a+6b=-6\\\\36a-36a+36b-6b=-216-(-6)\\30b=-210\\b=-7$

Con lo cual la expresión que describe la curva de temperatura es:

$T(x)=x^2-7x+6$