Question

Durante su estadía en un campamento . Roxana y Wilder observan un castillo a la otra orilla del río . Se sabe que Roxana se encuentra a 100 metros de Wilder y a 111 metros del Castillo . Además los segmentos que representan las distancias de Wilder a Roxana y de Wilder al Castillo son perpendiculares . Si los puntos que representan las ubicaciones de Roxana , Wilder y el castillo forman los vértices de un triángulo. ¿cuáles son las medidas de esos ángulos? ¿A que distancia del Castillo se encuentra Wilder?

Answer 1

Teniendo un triángulo en el que las distancias de Wilder a Roxana y de Wilder al Castillo son perpendiculares sabemos que la hipotenusa la representa la distancia entre Roxana y el castillo. Denominaremos "α" al ángulo que se forma en el castillo, siendo entonces 100 el cateto opuesto (CO) y 110 la hipotenusa (H).

sen α =  $\frac{CO}{H}$

sen α =  $\frac{100}{110}$

α = sen⁻¹ $\frac{100}{110}$

α = sen⁻¹ 0,909

α = 65,38

Teniendo α y un ángulo perpendicular (90º) la suma de estos ángulos, restados a 180 (la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180º) nos dará el valor del ángulo faltante, el cuál denominaremos β :

β = 180 - (65,38 + 90) = 24,62

Las medidas de los ángulos son: α =65,38º  β = 24,62º y el ángulo recto 90º

Ahora, teniendo la hipotenusa y uno de los lados se puede hallar el tercer lado utilizando el teorema de pitágoras, donde "a" sera el lado del que ya tenemos valor, "b" representará el lado que queremos conocer (la distancia entre el castillo y wilder) y "c" será la hipotenusa:

a² + b² = c²

100² + b² = 110²

b² = 110² - 100²

b² = 12100 - 10000

b² = 2100

b = $\sqrt[2]{2100}$

b = 45,82

Wilder se encuentra a 45,82 metros del castillo.