Question

Durante muchos años, el récord mundial de rapidez en tierra lo poseyó el coronel John P. Stapp, de la fuerza aérea de Estados Unidos. Él participó en un estudio para ver si un piloto de jet podría sobrevivir a la expulsión de emergencia. El 19 de marzo de 1954, viajó en un trineo impulsado por cohete que se movió por una pista a una rapidez de 632 mi/h. Él y el trineo llegaron al reposo en 1.40 s con seguridad. Determine a) la aceleración negativa que experimentó y b) la distancia que recorrió durante esta aceleración negativa.

Answer 1

Suponiendo aceleración constante (negativa).

Por fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado MRUV, tenemos:

Vf = Vo - a*t

Donde:
Vf = velocidad final
Vo = velocidad inicial
a = aceleración (signo menos por ser negativa, osea frena o detiene)
t = tiempo

Ubicamos datos:
Vf = 0 (dice que llega al reposo, no se mueve y por tanto no hay velocidad)
Vo = 632 mi/h * 1609 m/1 mi * 1 h/3600 s = 282.47 m/s
Necesitamos en estas unidades la velocidad porque el tiempo está dado en segundos y el desplazamiento en metros.
t = 1.40 s
a = ? m/s²

De la fórmula Vf = Vo - a*t, despejamos aceleración, reemplazamos datos y calculamos:

Vf = Vo - a*t

Vf + a*t = Vo

a*t = Vo - Vf

a = (Vo - Vf)/t

a = (0 - 282.47)/1.4

a = -201.76 m/s²

Es decir, frenó con una aceleración de -201.76 m/s²

Con esta aceleración encontrada, encontramos el desplazamiento, mediante la fórmula de MRUV:

Yf = Yo + Vo*t - (1/2)*a*t²

Donde:
Yf = posición final
Yo = posición inicial
Vo = velocidad inicial
a = aceleración
t = tiempo

Ubicamos el sistema de referencia de manera que al comenzar a frenar el trineo estaba en la posición Yo = 0 m, entonces:

Ubicamos datos:
Yo = 0 m
Yf = ? m
Vo = 282.47 m/s
a = 201.76 m/s²
t = 1.4 s

De la fórmula Yf = Yo + Vo*t - (1/2)*a*t², reemplazamos datos y calculamos:

Yf = Yo + Vo*t - (1/2)*a*t²

Yf = 0 + (282.47)*1.4 - (1/2)*(201.76)*(1.4)²

Yf = 197.73 m

Es decir, recorrió una distancia de 197.73 m

Otra forma de encontrar el desplazamiento y comprobar el resultado es mediante la fórmula:

Vf² = Vo² - 2*a*Δx

Donde:
Vf = velocidad final
Vo = velocidad inicial
a = aceleración
Δx = desplazamiento

Ubicamos datos:
Vf = 0 m/s (dice que llega al reposo, no se mueve y por tanto no hay velocidad)
Vo = 282.47 m/s
a = 201.76 m/s²
Δx = ? m

De la fórmula Vf² = Vo² - 2*a*Δx, despejamos Δx, reemplazamos datos y calculamos:

Vf² + 2*a*Δx = Vo²

2*a*Δx = Vo² - Vf² 

Δx = (Vo² - Vf²)/(2*a)

Δx = (282.47² - 0²)/(2*201.76)

Δx = 197.73 m

Es decir, recorrió una distancia de 197.73 m