Durante los meses fríos de invierno, un lago cerca del círculo ártico tiene una capa de hielo de 2 metros de espesor. Al llegar la primavera, el aire tibio derrite gradualmente el hielo, y hace que su espesor disminuya a una tasa constante. Después de 3 semanas, el espesor es solo 1.25 metros.
Sea y el espesor de la capa de hielo (en metros) después de x semanas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
y = −0.25x + 2
Explicación paso a paso:
El espesor de la capa de hielo disminuye a una tasa constante, así que se trata de una relación lineal.
Interpretemos el significado de la información dada en términos de la recta que representa esta relación.
Al inicio de la primavera, el espesor de la capa de hielo es 2 metros. Esto corresponde al punto ( 0, 2 ) que es también la intersección con el eje y.
Después de 3 semanas, el espesor es 1.25, metros. Esto corresponde al punto (3,1.25).
Esto significa que el espesor de la capa de hielo disminuye 0.25 metros por semana.
Ahora que sabemos que la pendiente de la recta es - 0.25 y la intersección con el eje y (ordenada al origen) es ( 0,2 ) podemos escribir la ecuación de esa recta:
y = −0.25x + 2
La función de espesor luego de n semanas es an = 1.25 m*0.8550ⁿ
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Cálculo de la razón de la progresión
Como queremos que luego de 1 semana sea el primer n entonces eliminamos el -1 en el exponente, luego la tercera semana es 1.25 metros
1.25m = 2 m *r³
1.25 / 2 = r³
0.625 = r³
r = ³√0.625 = 0.8550
an = 1.25 m*0.8550ⁿ
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