Question

Durante el despegue un avión parte del origen de coordenadas y recorre la pista con un movimiento uniformemente acelerado de aceleración a=1m/sg². 30sg después de su partida, un segundo avión entra a la pista desde el aire y en el mismo origen de coordenadas, y la recorre con velocidad uniforme v0. Determine el mayor valor de v0 con la condición de que no choquen en la pista los dos aviones​

Answer 1

La velocidad máxima que puede alcanzar el segundo avión es 60 km/h.

En este problema de movimiento rectilíneo se debe estudiar el movimiento del primer avión antes y después de la llegada del segundo.

¿Cómo se determina la velocidad del avión 2?

Siguiendo este procedimiento.

1. Determinar las condiciones del avión 1 a los 30 segundos.
2. Plantear las ecuaciones de posición de cada avión.
3. Determinar la velocidad máxima del avión 2.

Te explicamos a continuación.

• Paso 1: Determinar las condiciones del avión 1 a los 30 segundos.

La velocidad del avión 1 a los 30 segundos de iniciado el despegue es:

                                   $Vf = Vo + at\\\\Vf = 0 + 1*30\\\\Vf = 30 \, m/s$

Mientras que ha recorrido:

                         $X = Xo + Vot + (1/2)at^2\\\\X = 0 + 0*t + 0.5 * 1 * 30^2\\\\X = 450\, m$

• Paso 2: Plantear las ecuaciones de posición de cada avión.

A partir de los 30 segundos llega el segundo avión, empecemos a contar el tiempo nuevamente desde ese instante, entonces:

• La velocidad inicial del avión 1 en esta etapa es 30 m/s.
• El tiempo t=0 es justo cuando llega el avión 2.

La posición del avión 1 es:

                         $X1 = Xo + Vot + (1/2)at^2\\\\X1 = 450 + 30*t + (1/2)*1*t^2 \\\\X1 = 450 + 30*t + 0.5*t^2$

La posición del avión 2 es:

                         $X2 = Xo + Vot + (1/2)at^2$

Como no tiene aceleración y parte de reposo:

                              $X2 = Vot$

• Paso 3: Determinar la velocidad máxima del avión 2.

La máxima velocidad del avión 2 es aquella en la que su posición iguala a la del 1:

                             $X2 = X1\\\\Vo*t = 450 + 30*t + 0.5*t^2\\\\0.5*t^2 + (30-Vo)t + 450 = 0$

Las raíces de la ecuación son:

                          $\frac{-(30-Vo) \pm\sqrt{(30-Vo)^2-4*0.5*450}}{2*0.5}$

Si el término que está dentro de la raíz es cero, entonces obtendremos la velocidad límite:

                             $(30-Vo)^2-4*0.5*450=0\\\\(30-Vo)^2=4*0.5*450\\\\(30-Vo)^2=900\\\\30-Vo=\pm 30$

Se tiene la solución:

                            $Vo = 30-(-30)\\Vo = 60$

Si el avión 2 lleva una velocidad igual a 60 km/h entonces es posible que choquen.

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