Question

Doy coronitáaaa con solución
Verónica tiene u terreno de forma triangular el cual está delimitado por los puntos A(7;-3), B(0,4) y C(x,-2). Si cada unidad en el plano equivale a 1m; el área del terreno es 35m². Halle el valor negativo de x.

Answer 1

Respuesta:

-4

Explicación paso a paso:

*Se sabe:

Sea un poligono de n lados cuyos vertices nombrados en sentido antihorario tiene coordenadas:

$(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3).......(x_n,y_n)$

Entonces el area de la region poligonal se puede calcular mediante la siguiente expresion:

$Area=\begin{vmatrix}x_1&y_1\\x_2&y_2\\x_3&y_3\\:&:\\:&:\\x_n&y_n\\x_1&y_1\\\end{vmatrix}$

$Area=(\frac{1}{2})[\right(x_1y_2+x_2y_3+......+x_ny_1)-(y_1x_2+y_2x_3+......+y_nx_1)]$

*Datos:

➧ Triángulo: Poligono de 3 lados

➧ Area del ∆ABC= 35 m²

➧ Coordenadas de los vertices del ∆ABC

(7,-3)

(0,4)

(x,-2)

*Resolviendo:

$Area=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}0&4\\ x&-2\\ 7&-3\\ 0&4\\ \end{vmatrix}$

$Area=(\frac{1}{2})[\left0(-2)+x(-3)+7(4)-(\left4x-2(7)-3(0)\right)\right]$

$Area=(\frac{1}{2})[-3x+28-(4x-14)]$

$Area=(\frac{1}{2})[-3x+28-4x+14]$

$Area=(\frac{1}{2})[-7x+42]$

$35=(\frac{1}{2})[-7x+42]$

$70=-7x+42$

$7x=42-70$

$7x=-28$

$x=-4$