DOY CORONITA Después de analizar los materiales que se encuentran en la Plataforma, realiza la actividad no olvidando los procedimientos en cada caso. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando los criterios de Paralelismo y Perpendicularidad de las Rectas Paralelismo---------m1 = m2 Perpendicularidad----------m1 = 1m2 Demuestra por medio de pendientes que el triángulo que se forma con los vértices F(4, 2), G(13, 9), H(5, 10) es: Un triángulo Rectángulo. Las 3 ecuaciones de sus lados en su forma General Demuestra por medio de pendientes que en el triángulo A(1, 9), B(7, 6) C(1, 6) y el triangulo F(1, 3), G(6,1) H(1, 1) El segmento AB es Paralelo FG El segmento BC es Paralelo GH La grafica de los polígonos
Paralelismo---------m1 = m2
Perpendicularidad----------m1 = 1/m_2
Respuestas a la pregunta
Por medio de las pendientes del las rectas del triángulo se obtiene:
1. a) No es un triángulo rectángulo.
b) Ec.(FG): 7x - 9y + 4 = 0
Ec.(FH): 2x - y - 6 = 0
Ec. (HG): x + 8y - 85 = 0
2. Se demuestra que las pendientes son:
a) m(AB) ≠ m(FG)
b) m(BC) = m(GH)
Los vértices del triángulo son: F(4, 2), G(13, 9), H(5, 10)
Para que el triángulo sea rectángulo uno de sus ángulos internos debe ser 90°.
La pendiente es: m = (y-y₀)/(x-x₀)
El ángulo internos se determinas: α = Tan⁻¹(m)
m(FG) = (9-2)/(13-4)
m(FG) = 7/9
sustituir;
α = Tan⁻¹(7/9)
α = 37,87°
m(FH) = (10-2)/(5-4)
m(FH) = 2
sustituir;
β = Tan⁻¹(2)
β = 63,43°
m(GH) = (10-9)/(5-13)
m(GH) = -1/8
Las suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;
180° = 63,43° + 37,87° + Ф
Ф = 180° - 63,43° - 37,87°
Ф =78,7°
La ecuación general de una reta tiene la siguiente forma:
Ax + By + C = 0
FG
y - 2 = 7/9(x - 2)
y - 2 = 7x/9 -14/9
9y - 18 = 7x - 14
7x - 9y + 4 = 0
FH
y - 2 = 2(x - 4)
y - 2 = 2x - 8
2x - y - 6 = 0
HG
y - 10 = -1/8(x - 5)
8y - 80 = -x + 5
x + 8y - 85 = 0
Demuestra por medio de pendientes que en el triángulo A(1, 9), B(7, 6)
C(1, 6) y el triangulo F(1, 3), G(6,1) H(1, 1).
Para que las pendientes sean paralelas deben ser iguales:
m(AB) = m(FG)
El segmento AB es Paralelo FG.
m(AB) = (6-9)/(7-1)
m(AB) = -1/2
m(FG) = (1-3)/(6-1)
m(FG) = -2/5
m(AB) ≠ m(FG)
El segmento BC es Paralelo GH.
m(BC) = (6-6)/(1-7)
m(BC) = 0
m(GH) = (1-1)/(1-6)
m(GH) = 0
m(BC) = m(GH)