Question

Doy coronita al que responda con desarrollo.
Por favor ayuda.
Que dios bendiga al de buen corazón.

Answer 1

Fíjate que todo puede reducirse a potencias de 2 y el ejercicio está pensado para que se practique con las propiedades de las potencias:

• Producto de potencias con la misma base = suma de exponentes conservando la misma base.
• Cociente de potencias con la misma base = resta de exponentes conservando la misma base.
• Potencia de otra potencia = producto de exponentes y la misma base.

En el numerador tenemos esto:

• 1024   =   2¹⁰
• 16³  =  (2⁴)³  =   2¹²
• 64⁻⁶  =   (2⁶)⁻⁶   =   2⁻³⁶

En el denominador tenemos esto:

• 4⁻³  =   (2²)⁻³   =   2⁻⁶
• 16   =    2⁴

Lo coloco todo así transformado y aplico las propiedades:

$\dfrac{2^{10} \times 2^{12} \times 2^{-36} }{2^{-6} \times\ 2^4}=\dfrac{2^{-14} }{2^{-2}} =\dfrac{2^{2}}{2^{14}} =\dfrac{1}{2^{12}} =\boxed{\bold{\dfrac{1}{4096}}}$