Question

DOY CORONA AL PRIMERO

Answer 1

Explicación paso a paso:

TENEMOS:

$a - b = 5$

$ab = 7$

VAMOS A ELEVAR AL CUADRADO A AMBOS FACTORES DE LA PRIMERA ECUACION.

${(a - b)}^{2} = {5}^{2}$

${a}^{2} - 2ab + {b}^{2} = 25$

como ab = 7, reemplazamos

${a}^{2} - 2(7) + {b}^{2} = 25$

${a}^{2} - 14 + {b}^{2} = 25$

${a}^{2} + {b}^{2} = 25 + 14$

${a}^{2} + {b}^{2} = 39$

AHORA ELEVAMOS AL CUBO CADA FACTOR DE LA PRIMERA ECUACION:

${(a - b)}^{3} = {5}^{3}$

${a}^{3} - 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} - {b}^{3} = 125$

${a}^{3} - 3ab(a - b) - {b}^{3} = 125$

como ab = 7 y a-b=5, reemplazamos

${a}^{3} - 3(7)(5) - {b}^{3} = 125$

${a}^{3} - 105 - {b}^{3} = 125$

${a}^{3} - {b}^{3} = 125 + 105$

${a}^{3} - {b}^{3} = 230$

AHORA REEMPLAZAMOS EN

$e = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} }{ {a}^{3} - {b}^{3} }$

$e = \frac{39}{230}$