DOY 75 PUNTOS Y CORONA, ES URGENTE!!!
Para el polinomio 15+8x^(2)y-7x^(2)y^(4)+9x^(2)y^(2) realiza lo siguiente:
1- calcula el grado asociado a cada una de las variables.
2- calcula el grado absoluto del polinomio
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Polinomios Definiciones
2. Expresión algebraica Racional Irracional Entera Fraccionaria monomio polinomio
3. Polinomio Se denomina así a una expresión algebraica racional entera. Ejemplos P(x) = 3x4 +2x3 – x2 + 8x +10 Q(x;y) = 5xy3 +10x R(x;y;z) = 2zy4 + 2x3 – xy2 + 8xz + z Todo polinomio puede constar de uno o más monomios
4. Monomio Es la expresión algebraica racional en la que se prevén solamente dos operaciones respecto a sus variables: multiplicación y elevación a la potencia natural. Ejemplos M(x) = 3x4 Q(x;y) = 5xy3 R(x;y;z) = -xy4z2
5. NOTACIÓN DE UN POLINOMIO Un polinomio en variable X y Y se puede representar así: Se lee: “P de x e y” el cual significa: “P” depende de x e y Y además: x;y Son variables a,b,c Son constantes m,n,p,s Son exponentes
6. Casos de Polinomios 1) 2x + 3y4 2) -4a2b – b2c 3) 6x2 - 3x + 8 4) -x2yz + 3y - 5 BINOMIOS TRINOMIOS
7. Grados de un polinomio
8. Grado relativo con respecto a una variable (mayor exponente de la variable) P(x; y; z) = 81x3 y5z6 + 20x4 yz8 GR(x)= 4 GR(y)= 5 GR(z)=8
9. Grado absoluto de un polinomio (mayor grado absoluto de los términos) 8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2 GA = 10 GA = 8 GA = 3 GA = 10
10. Ejemplo 1 Si se sabe que el grado relativo a x es 5 halla: a)El valor de m b)El grado absoluto del polinomio Q(x; y) =-5x4 y2 +3xm+2 y4 -4xm-1y2 Solución:
11. Ejemplo 2 Si se sabe que el grado absoluto del polinomio es 9 halla: n2 + 1 Q(x; y) =-5x4 y2 +3x3 y4 -4x2n+1y2 n + 1 = 3 + + = Por lo tanto: Solución: 2 1 2 9 2 6 3 nn n + + = = = 2 2 1 9 1 10 n2 +1=10
12. Ejercicio 1 Si se sabe que el grado del polinomio es 11 halla: 3GR(x) - GR(y) P(x; y) = xa+5 ya+2 + 3xa+3 y5 + 5xa ya-1 Respuesta: 17
13. Polinomios especiales
14. CONCEPTO • Son aquellas expresiones enteras cuyas características (grado, coeficientes y variables) y por la forma cómo se representan, guardan ciertas propiedades implícitas que las hacen notables.
15. Polinomios especiales polinomio ordenado completo homogéneo idéntico opuesto nulo
16. Polinomio ordenado x4y3 + 2x2y5 – 3xy8 3x1y8 Polinomio ordenado respecto a “x” en forma decreciente Polinomio ordenado respecto a “y” en forma creciente. La variable que presenta esta característica se denomina ORDENATRIZ Ejemplo: P(x, y) = 6x7 y2 + 5x5 y4 - 8x3 y6 + 4y9 La variable “x” es ordenatriz decreciente de P. La variable “y” es ordenatriz creciente de P.
17. Polinomio completo x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0 Polinomio completo con respecto a x. x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5 Es incompleto respecto a y x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0
18. COROLARIOS COROLARIO 1: En todo polinomio completo de una variable, el número de términos es igual al grado de la expresión aumentado en 1 Ejemplo: P(x) = 4x + 7x3 + 5 + 6x5 + 2x2 + 8x4 # de términos = G(P) + 1 # de términos = 4 + 1=5
19. COROLARIOS COROLARIO 2: En todo polinomio ordenado y completo de una variable, la diferencia de grados (en valor absoluto) de dos términos consecutivos, es igual a la unidad: 1 ( ) ( ) 1 k k grado t grado t + - = Ejemplo: 6 5 4 3 2 1 2 3 4 P(x) = aox + a x + a x + a x + a x + a5x + a6 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 3 4 grado(t ) - grado(t ) = 4 - 3 = 1
20. Polinomio homogéneo Un polinomio de dos o más términos y más de una variable es homogéneo, si dichos términos presentan el mismo grado absoluto, denominado grado de homogeneidad 6x5y3 – 3x4y4 + 6x6y2 GA = 8 GA = 8 GA = 8 Polinomio homogéneo de grado 8
Explicación paso a paso:
1. Polinomios Definiciones
2. Expresión algebraica Racional Irracional Entera Fraccionaria monomio polinomio
3. Polinomio Se denomina así a una expresión algebraica racional entera. Ejemplos P(x) = 3x4 +2x3 – x2 + 8x +10 Q(x;y) = 5xy3 +10x R(x;y;z) = 2zy4 + 2x3 – xy2 + 8xz + z Todo polinomio puede constar de uno o más monomios
4. Monomio Es la expresión algebraica racional en la que se prevén solamente dos operaciones respecto a sus variables: multiplicación y elevación a la potencia natural. Ejemplos M(x) = 3x4 Q(x;y) = 5xy3 R(x;y;z) = -xy4z2
5. NOTACIÓN DE UN POLINOMIO Un polinomio en variable X y Y se puede representar así: Se lee: “P de x e y” el cual significa: “P” depende de x e y Y además: x;y Son variables a,b,c Son constantes m,n,p,s Son exponentes
6. Casos de Polinomios 1) 2x + 3y4 2) -4a2b – b2c 3) 6x2 - 3x + 8 4) -x2yz + 3y - 5 BINOMIOS TRINOMIOS
7. Grados de un polinomio
8. Grado relativo con respecto a una variable (mayor exponente de la variable) P(x; y; z) = 81x3 y5z6 + 20x4 yz8 GR(x)= 4 GR(y)= 5 GR(z)=8
9. Grado absoluto de un polinomio (mayor grado absoluto de los términos) 8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2 GA = 10 GA = 8 GA = 3 GA = 10
10. Ejemplo 1 Si se sabe que el grado relativo a x es 5 halla: a)El valor de m b)El grado absoluto del polinomio Q(x; y) =-5x4 y2 +3xm+2 y4 -4xm-1y2 Solución:
11. Ejemplo 2 Si se sabe que el grado absoluto del polinomio es 9 halla: n2 + 1 Q(x; y) =-5x4 y2 +3x3 y4 -4x2n+1y2 n + 1 = 3 + + = Por lo tanto: Solución: 2 1 2 9 2 6 3 nn n + + = = = 2 2 1 9 1 10 n2 +1=10
12. Ejercicio 1 Si se sabe que el grado del polinomio es 11 halla: 3GR(x) - GR(y) P(x; y) = xa+5 ya+2 + 3xa+3 y5 + 5xa ya-1 Respuesta: 17
13. Polinomios especiales
14. CONCEPTO • Son aquellas expresiones enteras cuyas características (grado, coeficientes y variables) y por la forma cómo se representan, guardan ciertas propiedades implícitas que las hacen notables.
15. Polinomios especiales polinomio ordenado completo homogéneo idéntico opuesto nulo
16. Polinomio ordenado x4y3 + 2x2y5 – 3xy8 3x1y8 Polinomio ordenado respecto a “x” en forma decreciente Polinomio ordenado respecto a “y” en forma creciente. La variable que presenta esta característica se denomina ORDENATRIZ Ejemplo: P(x, y) = 6x7 y2 + 5x5 y4 - 8x3 y6 + 4y9 La variable “x” es ordenatriz decreciente de P. La variable “y” es ordenatriz creciente de P.
17. Polinomio completo x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0 Polinomio completo con respecto a x. x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5 Es incompleto respecto a y x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0
18. COROLARIOS COROLARIO 1: En todo polinomio completo de una variable, el número de términos es igual al grado de la expresión aumentado en 1 Ejemplo: P(x) = 4x + 7x3 + 5 + 6x5 + 2x2 + 8x4 # de términos = G(P) + 1 # de términos = 4 + 1=5
19. COROLARIOS COROLARIO 2: En todo polinomio ordenado y completo de una variable, la diferencia de grados (en valor absoluto) de dos términos consecutivos, es igual a la unidad: 1 ( ) ( ) 1 k k grado t grado t + - = Ejemplo: 6 5 4 3 2 1 2 3 4 P(x) = aox + a x + a x + a x + a x + a5x + a6 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 3 4 grado(t ) - grado(t ) = 4 - 3 = 1
20. Polinomio homogéneo Un polinomio de dos o más términos y más de una variable es homogéneo, si dichos términos presentan el mismo grado absoluto, denominado grado de homogeneidad 6x5y3 – 3x4y4 + 6x6y2 GA = 8 GA = 8 GA = 8 Polinomio homogéneo de grado 8