Question

Doy 50 puntos
Con resolución gracias :)

Answer 1

$\dfrac{2x^4+3x^3-6x^2-5x+6}{x^4+x^3-3x^2-x+2}+(2x-1)^2=(2x+1)^2-8x-\dfrac{3-x}{2x+2}\\ \\ \\ \dfrac{2x^4+3x^3-6x^2-5x+6}{x^4+x^3-3x^2-x+2}=[(2x+1)^2-(2x-1)^2]-8x-\dfrac{3-x}{2x+2}\\ \\ \\ \dfrac{2x^4+3x^3-6x^2-5x+6}{x^4+x^3-3x^2-x+2}=(2)(4x)-8x+\dfrac{x-3}{2x+2}\\ \\ \\ \dfrac{2x^4+3x^3-6x^2-5x+6}{x^4+x^3-3x^2-x+2}=\dfrac{x-3}{2x+2}$


$\dfrac{(x+2)(x-1)^2(2x+3)}{(x+1)(x+2)(x-1)^2}=\dfrac{x-3}{2(x+1)}\\ \\ \\ x\notin\{-2,-1,1\}\\ \\ \\ \dfrac{(x+2)(2x+3)}{(x+1)(x+2)}=\dfrac{x-3}{2(x+1)}\\ \\ \\ \dfrac{(x+2)(2x+3)}{(x+2)}=\dfrac{x-3}{2}\\ \\ \\ 2x+3=x-3\\ \\ \boxed{x=-6}$

Answer 2

Hola.
Lo vamos haciendo por partes. Primero tratamos de factorizar la division de polinomios para ver si podemos reducirla. Esto lo hacemos por ruffini. Luego de reducir lo que podamos llegamos a un solo polinomio de grado 3 al cual le podemos hallar sus raices, la primera por metodo de ruffini y las otras resolviendo por el metodo que quieras la ecuacion de segundo grado y listo.
Te dejo adjunto la resolucion.
Saludos!!!