DOY 25 PUNTOS. Un vehículo circula por la carretera a 125 Km/h y adelanta a un coche de policía que está en reposo. En ese momento el coche de policía comienza a perseguirle con una aceleración de 2,2 m/s2 hasta alcanzar una velocidad máxima de 190 km/h y a partir de ese instante sigue circulando a esa velocidad constante. a) ¿Cuánto tiempo tarda la policía en alcanzar al otro vehículo? b) ¿Qué distancia han recorrido ambos en ese tiempo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se anexa respuesta
Explicación:
Datos:
- Vehiculo: Lleva un MRU
Vv = 125 km/h = 125km/hx(1000m/1km)x(1h/3600s) = 34.72 m/s
dv = Vv.t ... dv = 34.72.t ecuacion del movimiento
- Polocia: Lleva dos movimientos al principio acelerado, el segundo un MRU
Vop = 0 m/s velocidad inicial del policia
Vfp = 190 km/h x (1000m/1km)x(1h/3600s) = 52.78 m/s
ap = 2.2 m/s²
dp = Vop.t + 1/2.ap.t²
Analisis:
No sabemos cuando el policia alcanza al vehiculo, lo que debemos es descartar que lo alcanza cuando el policia lleva un movimiento acelerado. Para esto determinamos el tiempo que tarda el policia en llegar a 190 km/h (52.78 m/s) y su distancia recorrida en ese lapso de tiempo.
Tomando ecuacion Vfp = Vop + ap.t despejamos t
t = (Vfp - Vop)/a
t = (52.78 m/s - 0 m/s)/ 2.2 m/s²
t = 23.98 s
Determinamos la distancia recorrida en ese lapso de tiempo para un movimiento acelerado:
dp = Vop.t + 1/2.ap.t² si Vop = 0 tenemos
dp = 1/2.ap.t² = 1/2.(2.2 m/s²) .(23.98 s)²
dp = 633,06 m
El policia tardo 23.89s en alcanzar su velocidad maxima y recorrio 633.06 m en ese lapso, ahora vemos cuanto recorrido el Vehiculo en ese lapso de tiempo:
dv = 34.72.t = 34.72x(23.98s) = 832,58 m
El vehiculo recorrio mas distancia, todavia el policia no ha alcanzado al vehiculo durante su movimiento acelerado. Lo va a alcanzar cuando ambos tengan un MRU.
SOLUCION:
Ahora planteamosnuevamemte la ecuaciones de ambos moviles con movimiento MRU, tenemos
Para t = 23.89s los dos carros estan separados por:
832,58 m - 633,06 m = 199.52 m (lo que esta adelantado el vehiculo)
Vehiculo:
dv = 199.52 m + 34.72.t
(Para este caso el policia va a ser la referencia o punto cero, por eso el vehiculo esta adelantado en 199.52 m )
Policia:
dp = 52.78.t
Se alcanza cuando tengan la misma posicion:
dv = dp ... 199.52 m + 34.72.t = 52.78.t
resolviendo 199.52 m = 18,06.t despejando t
t = 11,047 segundo
a) Tiempo que tarda el policia en alcanzar el vehiculo
Tt = 23.89s + 11,047s (el 1er movimiento + 2do movimiento)
b) Que distancia han recorrido:
Es la misma para ambos:
El policia recorrido inicialmente 633,06 m en 23.89s
Despues en 11,047s recorrio = 52.78 x(11.047s) = 583.09 m
dpt = 633,06 m + 583.09 m = 1216.15 m