Question

Doy 25 puntos!

Un agricultor tiene la necesidad de cercar 25000 m² de su parcela; dicha propiedad es rectangular y colinda con un río, por lo que no necesita cercar ese lado.
¿Qué dimenciones tiene el terrono si el propierario dispone de 450 m de cerca?

Answer 1

El problema implica una ecuación de segundo grado y la vamos a resolver por factorización, entonces planteamos:
SEA:
b: Lo que mide la base.
h: Lo que mide la altura.
- Se va a cercar el perímetro del terreno sin tomar en cuenta un lado. Para ello se dispone de 450 m. de cerca.
- El área del terreno es de 25000 m².
RESOLVIENDO:
b + 2h = 450 ===> Ecuación 1
bh = 25000 ===> Ecuación 2

Despejamos la b en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2.
b = 450 - 2h
Entonces:
h(450 - 2h) = 25000
- 2h² + 450h = 2500 ===> Simplificamos
$\frac{-2h ^{2}+450h=2500 }{2}$
- h² + 225h = 12500 (- 1)
h² - 225h = - 12500
h² - 225h + 12500 = 0
(h - 125) (h - 100) = 0
h - 125 = 0 ; h - 100 = 0

h₁ = 125 ===> Lo que mide la altura.
h₂ = 100 ===> Descartado (no satisface las condiciones del problema).

Ahora calculamos la base:
b = 450 - 2(125)
b = 450 - 250
b = 200 ===> Lo que mide la base.

Respuesta: La base mide 200 m. y la altura 125 m.
COMPROBACIÓN:
(200)(125) = 25000
25000 = 25000
MUCHA SUERTE...!!!