Question

Doy 20 puntos a quien me diga:
La siguiente figura esta formada por un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros.
a) Escribe un polinomio para expresar su área.
b) Halla el área de la figura si x = 3 cm

Answer 1

X = lado del cuadrado y lado de cada uno de los 4 triángulos equilateros.
A = altura de cada uno de los triángulos equilateros.

Como el área del triángulo es igual a la base por la altura partido por dos. Vamos a hallar la altura en función del lado X mediante Pitagoras:
X² = A² + X²/4
A² = X² - X²/4
A² = 3X²/4
A = √(3X²/4)
A = (X√3)/2 esta es la altura en función del lado X.

Y = área triángulo equilatero.
4Y = área de los cuatro triángulos equilateros.
X² = área del cuadrado.

$y= \frac{x* \frac{x \sqrt{3}}{2}}{2}= \frac{ \frac{x^{2} \sqrt{3}}{2}}{2}= \boxed{ \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4}}$

Por tanto el área de la figura en función de X es:

$4*(\frac{x^{2} \sqrt{3}}{4})+x^{2}=\frac{4x^{2} \sqrt{3}}{4}+x^{2}=x^{2} \sqrt{3}+x^{2}= \boxed{x^{2}( \sqrt{3}+1)}$

a)
X²(√3 + 1) es el polinomio que expresa el área de la figura.

b)
3²(√3 + 1) = 9√3 + 9 = 24,588 cm². tiene de área para X=3.

Answer 2

La solución es:

a) x²+x²√3

b) El área si x = 3  ⇒  24,589 cm²

Te adjunto procedimiento

c9d9d1d39a9aeab1bc1f1e309ed9f875.pdf