Question

dos vectores de igual modulo tiene un vector suma  cuyo valor  es el doble que el de su diferencia ¿ que angulo forman entre si dichos vecotres?

Answer 1

De lo expresado en el problema

$<var>\sqrt{A^{2}+A^{2}+2A^{2}cos\alpha} = 2(\sqrt{A^{2}+A^{2}-2A^{2}cos\alpha})</var>$

 

Elevando al cuadrado

$<var>A^{2}+A^{2}+2A^{2}cos\alpha = 4(A^{2}+A^{2}-2A^{2}cos\alpha)</var>$

 

Resolviendo

 

$<var>2A^{2}+2A^{2}cos\alpha = 4(2A^{2}-2A^{2}cos\alpha)\\ 2A^{2}(1 + cos\alpha) = 8A^{2}(1 - cos\alpha)\\ 1+ cos\alpha = 4-4cos\alpha\\ cos\alpha = \frac{3}{5}</var>$

 

El ángulo que cumple esta afirmación es 53º

 

cos53 = 3/5

 

ESPERO HABER AYUDADO

 

SALUDOS

Answer 2

Tenemos que el ángulo entre dichos vectores es de 53.13º, tal que el vector suma es el doble que el de su diferencia.

     

Explicación:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el teorema del coseno tal que: 

R = √(A² + B² + 2·A·B·Cos(Ф))

Ahora, la condición indica que tiene un vector suma igual al doble que su diferencia, entonces:

2·√(F² + F² - 2·F·F·Cos(Ф)) = √(F² + F² + 2·F·F·Cos(Ф))

2·√[F²·(2-2·Cos(Ф)] = √[F²·(2+2·Cos(Ф)]

2·√[(2-2·Cos(Ф)] = √[(2+2·Cos(Ф)]

4·(2-2·Cos(Ф)= 2 + 2Cos(Ф) 

8 - 8·Cos(Ф) = 2 + 2·Cos(Ф) 

-10·Cos(Ф) = 2 -8

Cos(Ф) = -6/-10

Cos(Ф) = 3/5

Ф = 53.13º

Por tanto, tenemos que el ángulo entre dichos vectores es de 53.13º.

Mira otro ejercicio similar en https://brainly.lat/tarea/2474830.