Dos vectores de desplazamiento centrados en el origen tienen módulos iguales a 6cm y 8cm ¿Cuál debe ser la dirección y sentido de cada uno de ellos para que la resultante tenga modulo igual a:
1) 14m
2) 2m
3) 6m
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7
RESOLUCIÓN.
1) Misma dirección y sentido.
2)Misma dirección y sentido opuesto.
3) Un ángulo entre ambos de 48,19°.
Explicación.
Ejercicio 1.
Datos:
a = 8 cm
b = 6 cm
c = 14 cm
Ahora se suman los módulos.
a + b = 8 + 6 = 14 cm
La suma de ambos vectores da como resultado otro de módulo 14 cm, por lo tanto ambos vectores deben tener la misma dirección y sentido.
Ahora los vectores deben tener 0° de diferencia entre sí. Por ejemplo:
A = (8, 0)
B = (6, 0)
C = (14, 0)
Ejercicio 2.
Ahora se restan los módulos.
a - b = 8 - 6 = 2 cm
La resta de ambos vectores da como resultado otro de módulo 2 cm, por lo tanto ambos vectores deben tener la misma dirección pero sentidos opuestos.
Ahora los vectores deben tener 180° de diferencia entre sí. Por ejemplo:
A = (8, 0)
B = (-6, 0)
C = (2, 0)
Ejercicio 3.
Para resolver este ejercicio se aplica el teorema del coseno, el cual es:
c² = a² + b² - 2*a*b*Cos(ω)
Dónde:
a, b y c son los lados del triángulo.
ω es el ángulo opuesto a c.
Sustituyendo los datos:
6² = 6² + 8² - 2*6*8*Cos(ω)
96*Cos(ω) = 64
Cos(ω) = 64/96
ω = ArcCos(64/96)
ω = 48,19°
El ángulo entre los vectores de desplazamiento centrados en el origen deben tener una diferencia de ángulos entre ellos de 48,19°. Por ejemplo:
A = (8, 0)
B = (4; 4,47)
C = (4; 4,47)
1) Misma dirección y sentido.
2)Misma dirección y sentido opuesto.
3) Un ángulo entre ambos de 48,19°.
Explicación.
Ejercicio 1.
Datos:
a = 8 cm
b = 6 cm
c = 14 cm
Ahora se suman los módulos.
a + b = 8 + 6 = 14 cm
La suma de ambos vectores da como resultado otro de módulo 14 cm, por lo tanto ambos vectores deben tener la misma dirección y sentido.
Ahora los vectores deben tener 0° de diferencia entre sí. Por ejemplo:
A = (8, 0)
B = (6, 0)
C = (14, 0)
Ejercicio 2.
Ahora se restan los módulos.
a - b = 8 - 6 = 2 cm
La resta de ambos vectores da como resultado otro de módulo 2 cm, por lo tanto ambos vectores deben tener la misma dirección pero sentidos opuestos.
Ahora los vectores deben tener 180° de diferencia entre sí. Por ejemplo:
A = (8, 0)
B = (-6, 0)
C = (2, 0)
Ejercicio 3.
Para resolver este ejercicio se aplica el teorema del coseno, el cual es:
c² = a² + b² - 2*a*b*Cos(ω)
Dónde:
a, b y c son los lados del triángulo.
ω es el ángulo opuesto a c.
Sustituyendo los datos:
6² = 6² + 8² - 2*6*8*Cos(ω)
96*Cos(ω) = 64
Cos(ω) = 64/96
ω = ArcCos(64/96)
ω = 48,19°
El ángulo entre los vectores de desplazamiento centrados en el origen deben tener una diferencia de ángulos entre ellos de 48,19°. Por ejemplo:
A = (8, 0)
B = (4; 4,47)
C = (4; 4,47)
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