Question

Dos tuberías llenan una alberca. La tubería más pequeña tarda 8 horas más que la tubería más grande en llenarla.

Cuando ambas tuberías están abiertas, la piscina se llena en tres horas y cuarenta y cinco minutos.

Si solo está abierta la tubería más grande, ¿cuántas horas se requieren para llenar la piscina?

NOTA: Usa dos decimales en tu respuesta

Respuesta:

Answer 1

Las horas que se requieren para llenar la piscina con la tubería más grande abierta es:

5.23 h

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de n ecuaciones con n incógnitas. Siendo en número de ecuaciones igual al de incógnitas.

Los sistemas de ecuaciones se resuelven aplicando diversos métodos:

• Método sustitución
• Método eliminación
• Método igualación
• Método gráfico

¿Cuántas horas se requieren para llenar la piscina?

Modelar el problema como un sistema de ecuaciones;

Definir

• A: tubería  más pequeña
• B: tubería más grande

De horas a minutos;

8(60) = 480 min

3(60) = 180 + 45 = 225 min

Ecuaciones

A = B + 480

Cuando trabajan en conjunto:

$\frac{1}{A}+\frac{1}{B} = \frac{1}{225}$

Sustituir A;

$\frac{1}{B + 480}+\frac{1}{B} = \frac{1}{225} \\\\\frac{B+ B +480}{B^{2} + 480B} = \frac{1}{225} \\\\225(2B +480) = (B^{2} + 480B)$

B² + 480B - 450B - 108000 = 0

B² + 30B - 108000 = 0

Aplicar la resolvente;

$B_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = 30
• c = -108000

Sustituir;

$B_{1,2}=\frac{-30\pm\sqrt{30^{2}-4(1)(-108000)} }{2}$

B₁ = 313.97

B₂ = -343.97

Pasar de minutos a horas;

313.97 ÷ 60 = 5.23 h

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418