Dos triángulos son semejantes, en uno de ellos sus lados miden 10u; 14u y 20u. Hallar el menor lado del otro triángulo sabiendo su perímetro es 132u.
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que dos triángulos son semejantes y el perímetro de uno es de 132 u, tenemos que el menor lado del otro triángulo es igual a 30 u.
¿Qué se puede decir si dos triángulos son semejantes?
Si dos triángulos son semejantes, se puede afirmar que sus lados correspondientes son proporcionales.
Resolución del problema
Sabiendo que dos triángulos son semejantes y el perímetro del otro triángulo es 132 u, podemos afirmar que:
- 10/a = 14/b = 20/c
- a + b + c = 132
De la relación (1), podemos decir que:
10/a = 20/c ⇒ a = 10c/20
14/b = 20/c ⇒ b = 14c/20
Ahora, empleando la ecuación (2) obtenemos el lado (c) del otro triángulo:
a + b + c = 132
10c/20 + 14c/20 + c = 132
11c/5 = 132
11c = 132·5
c = 132·5/11
c = 60
Ahora, procedemos a buscar los otros lados:
a = 10c/20 = (10)·(60)/20 = 30 ✔
b = 14c/20 = (14)·(60)/20 = 42
En consecuencia, el menor lado del triángulo vale 30 u.
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