Dos trenes expresos inician su recorrido con una diferencia de 5 minutos. A partir del reposo cada uno es capaz de alcanzar una velocidad máxima de 160 km/h después de acelerar uniformemente en una distancia de 2 km. ¿Cual es la aceleración de cada tren?, ¿A qué distancia está el primer tren cuando el segundo inicia su trayecto?, ¿Que tan separados se encuentran cuando ambos viajan a máxima velocidad?
Respuestas a la pregunta
Los trenes expresos tienen una aceleración inicial de 6400 km/h², la distancia del primer tren cuando el segundo alcanza su recorrido es de 15.33 km.
Explicación:
Δt= 5 min
Vmax = 160 km/h
X= 2 km .
- ¿Cual es la aceleración de cada tren?
La aceleración de los trenes es la misma, ya que estos alcanzan la velocidad máxima al recorrer 2 km:
X= 1/2a(t²)
4 = a(t²)
t=√4/a
V= a(t)
160= a√4/a
a= 6400 km/h²
- ¿A qué distancia está el primer tren cuando el segundo inicia su trayecto?
El tiempo en el que recorre 2 km es:
t= √4/a
t=√4/6400
t= 0.025 s.
T restante = 5*60-0.025= 299.97 s/3600 = 0.083 h.
X= 160(0.083)= 13.33 km.
Xtotal =13.33+2=15.33 km.
- ¿Que tan separados se encuentran cuando ambos viajan a máxima velocidad?
X=13.33 km
Es conveniente utilizar las unidades del SI.
160 km/h = 44,4 m/s
5 min = 300 s
2 km = 2000 m
La ecuación que vincula variables cinemáticas que no depende directamente del tiempo es.
V² = Vo² + 2 a d; partiendo del reposo es Vo = 0
Entonces a = V² / 2 d;
d = (44,4 m/s)² / (2 . 2000 m) ≅ 0,50 m/s²
El primer tren tiene 300 s de ventaja. Estos 300 constan de dos partes:
a) Tiempo hasta alcanzar 44,4 m/s
b) Tiempo restante de los 300 s que viajará a velocidad constante de 44,4 m/s
V = a t; t = 44,4 m/s / 0,5 m/s² ≅ 88,9 s
En ese tiempo recorre: d = 1/2 . 0,50 m/s² . (88,9 s)² ≅ 2000 m (dato)
Le quedan 300 - 88,9 = 211,1 s
d = V t = 88,9 m/s . 211,1 s ≅ 18770 m
La distancia que recorre el primer tren es 2000 + 18770 = 20770 m
El segundo tren alcanza los 44,4 m/s en el mismo tiempo que el primero; recorre la misma distancia que el primero, 2000 m
La distancia que los separa entonces es 20770 - 2000 = 18770 m
Saludos Herminio