Question

Dos trenes de igual longitud están viajando sobre vías paralelas. Uno de ellos viaja a 40 km/h y el otro a 20 km/h. Si fueran en el mismo sentido le tomaría 2 minutos más para que uno rebasara completamente al otro que si fueran en sentido opuesto.

Determine la longitud en metros de los trenes.

Answer 1

Antes que nada pasaré los km/hora a km/minuto para trabajar con las mismas unidades.

40 km/h ----> km/min. = 40/60 = 2/3 km/min.
20 km/h ----> km/min. = 20/60 = 1/3 km/min.

Como tienen la misma longitud, se puede deducir que cuando van en el mismo sentido, un tren rebasará totalmente al otro del mismo modo que si se tratara sólo de un tren que pasa por un punto fijo y llevara una velocidad igual a la resta de esas dos velocidades.

Por tanto ya queda claro que yendo en el mismo sentido, la velocidad a tener en cuenta será ... 2/3 - 1/3 = 1/3 km/min.

Con el mismo razonamiento, cuando van en sentido contrario, se suman las velocidades, lo que significa que la velocidad final será de ...
2/3 + 1/3 = 3/3 = 1 km/min.

La distancia (D) recorrida a esas velocidades debe ser el dato que nos piden, o sea, la longitud del tren.

Según la fórmula del MRU (movimiento rectilíneo uniforme): $D=V*T$

Despejo el tiempo:   $T= \frac{D}{V}$

Ahora se plantea la ecuación en función de los tiempos que tarda en sobrepasar un tren al otro.

Cuando van en el mismo sentido:  $T = \frac{D}{1/3} = 3D\ minutos$
Cuando van en sentido contrario:  $T= \frac{D}{1}= D\ minutos$

Restando los dos tiempos, me dará la diferencia de tiempo que dice el texto que son 2 minutos.

T. para rebasarlo (mismo sent.) - T. para rebasarlo ( sent.contrario) = 2

$3D - D = 2 \ \ \ despejando... \\ \\ 2D=2 \\ \\ d=1\ km.=1.000\ m.$

1.000 metros me parece un tren muy largo pero no veo el error en mi razonamiento.  Cotéjalo con la solución de clase.

Saludos.