Question

Dos semáforos se cuelgan temporalmente de un cable como se muestra en la figura. Si el semáforo colocado en B pesa 300 N, determine el peso del semáforo en C

Answer 1

       Datos 

        Pb = 300 N 

        Pc = ?

                calculo de los ángulos

               tg α₁ = 1.5 m / 3.6 m

                    α₁ = arc tg ( 0.4166) = 22.61 ⁰

                tg α₂ = 0.4 m / 3.4 m 

                     α₂ = 6.70 ⁰

                tg α₃ = 0.7 m / 2.4 m

                     α₃ = 16.26⁰

              Ecuaciones de  B 

                  Σ Fx = 0                       Σ Fy =0 

                  T₂x - T₁x =0             T₁y + T₂y -Pb =0 


            T₂ * cos 6.70⁰ -T₁ * cos 22.61⁰ =0

            T₁ * sen 22.61⁰ +T₂ * sen 6.70⁰  - 300 N =0

           (-0.923 *T₁  + 0.993 *T₂ =0 ) *0.384

            ( 0.384 *T₁   + 0.116 *T₂ = 300 ) *0.923 

               se elimina T₁ al sumar las ecuaciones 

           
       -0.354 * T₁ +0.381 * T₂ =0     +

         0.354 * T₁ +0.107 *T₂ = 276.9  
      __________________________

                             0.488 *T₂ = 276.9

                                         T₂ = 276.9 / 0.488 = 567.41 N

                    0.384 * T₁ +0.116 * 567.41 = 300 

                                  T₁ = ( 300- 65.81 ) / 0.384 = 609.86 N

              Ecuaciones en C

                  Σ Fx =0                                ΣFy =0

               T₃x - T₂x =0                   T₃y - T₂y -Pc =0

           T₃ * cos 16.26⁰ - T₂ * cos 6.70⁰ =0

           T₃ *sen 16.26⁰  -T₂ * sen 6.70⁰ = Pc


            T₃ * 0.96 - 567.41 * 0.993 =0

                           T₃ = 563.43 / 0.96= 586.91 N

              Pc = T₃ * 0.270 - T₂ * 0.116 

              Pc = 586.91 * 0.279 - 567.41 * 0.116

              Pc = 163.74 N - 65.81 = 97.93 N