Question

Dos remolcadores que están separados 120 pies tiran de una barcaza, como se muestra. Si la longitud de un cable es de 212 pies y la del otro es de 230 pies, determine cuál es el ángulo que forman los cables.

Answer 1

SOLUCION:

Se soluciona con la Ley de Cosenos que dice:

$c^{2} =a^{2} +b^{2} -2*a*b*cos(A)$

Donde: a=120

b=230

c=212

A= es el ángulo entre los dos cables. Es el ángulo que se quiere conocer

Por lo tanto. reemplazamos los valores en la formula.

$212^{2} =120^{2} +230^{2} -2*(120)(230)*cos(A)$

Resolvemos la ecuacion y nos da como resultado.

$55200*cos(A)=22356\\cos(A)=\frac{22356}{55200} \\cos(A)=0.405\\A=66.11º$

El ángulo que esta entre los dos cables es de 66.11º

Answer 2

Respuesta:

El ángulo de beta (β) es de 31,17°

Explicación paso a paso:

Conocemos:

Recta b=212m.

Recta c=230m.

Recta a=120m.

Podemos usar la formula de coseno.

$a^{2}$=$b^{2}$+$c^{2}$-2*b*c*cosA

pero la dejamos de la siguiente manera:

$cos^{-1}$($\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2} }{-2*b*c}$)

y lo reemplazamos:

$cos^{-1}$($\frac{120^{2}-212^{2}-230^{2} }{-2*212*230}$)

entonces esto es igual a:

β=31,17°