Question

Dos rectas cualesquiera L1 y L2 son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a -1. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a: 5x + 4y = 9 que pasa por el punto P: (3, -1).

Answer 1

Despejemos de la segunda ecuación "y"

5x+4y= 9
⇒ 4y= 9-5x
⇒ $y= \frac{9}{4} - \frac{5}{4}x$ 

Por lo tanto como las rectas son de la forma y= mx+b, donde m es la pendiente de la recta es $-\frac{5}{4}$

Como para que existe perpendicularidad el producto de las pendientes debe ser -1 entonces la pendiente de la recta que queremos encontrar es $\frac{4}{5}$

Ahora la ecuación de una recta esta dada por:
$y-yo=m(x-xo)$ ; donde (xo,yo) es un punto por el que pasa la recta.

Sustituyendo el punto dado (3,-1)  y el valor de la pendiente encontrado, tenemos que:
y-(-1)=$\frac{4}{5}$ * (x-3)
⇒y+1= $\frac{4}{5}$ *x - $\frac{12}{5}$ 

⇒ y= $\frac{4}{5}$ *x  - $\frac{17}{5}$ 

Y esta es la ecuación de la recta que nos piden.