Question

Dos recipientes en reposo, uno vertical y el otro inclinado 37°, contienen agua también en reposo, tal como se muestra en la figura. Considere L = 50 cm.

a. Calcula las presiones hidrostáticas en los puntos M y N.
b. Determine las presiones totales en los puntos M y N.
c. Si cambiamos el líquido del recipiente B, determine qué densidad debería tener de tal manera que las presiones hidrostáticas en los puntos M y N sean iguales.

Answer 1

La presión hidrostática es de 4903 Pa en el punto M y de 2951 Pa en el punto N, las presiones totales en dichos puntos son de 106203 Pa y de 104251 Pa respectivamente. Y para que la presión en el punto N sea igual a la del punto N, el líquido del recipiente B se tiene que reemplazar por uno de densidad igual a $1667\frac{kg}{m^3}$.

Explicación:

a) La presión hidrostática depende de la profundidad de los puntos M y N y de la densidad de los líquidos contenidos, en este caso agua:

$P_M=\delta.g.L=1000\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}.0,5m=4903Pa\\\\P_N=\delta.g.L.sen(37\°)=1000\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}.0,5m.sen(37\°)=2951Pa$

b) La presión total depende de la presión hidrostática y de la presión atmosférica, por lo que las presiones totales en los puntos M y N son:

$P_{MT}=4903Pa+1,013\times 10^{5}Pa=106203Pa\\\\P_{NT}=2951Pa+1,013\times 10^{5}Pa=104251Pa$

c) Si cambiamos solo el líquido del recipiente B, la presión en N tiene que ser de 4903 Pa al igual que la del punto M, la densidad del líquido para que ello ocurra es:

$P_M=\delta.g.L.sen(37\°)\\\\\delta=\frac{P_M}{g.L.sen(37\°)}=\frac{4903Pa}{9,81\frac{m}{s^2}.0,5m.sen(37\°)}\\\\\delta=1667\frac{kg}{m^3}$