Question

Dos pueblos situados a una distancia 22,3 Kilómetros logran visualizar en el mismo instante un avión que sobrevuela los pueblos como lo ilustra la figura. Las personas del pueblo A visualizan el avión con un ángulo de inclinación de α=42,2 grados, mientras que las personas del pueblo B visualizan el avión con un ángulo de inclinación de β=54,8 grados. ¿Cuál es la distancia de cada uno de los pueblos al avión en ese instante?

Answer 1

La distancia entre el avión y cada uno de los pueblos en el instante que es observado es:

• Pueblo A: 15 km
• Pueblo B: 18.5 km

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Un triángulo es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la distancia de cada uno de los pueblos al avión en ese instante?

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

180º = 42.2º + 54.8º + C

Despejar C;
C = 180º - 97º

C = 83º

Aplicar ley del seno para determinar las distancias a y b.

$\frac{a}{Sen(42.2)}=\frac{b}{Sen(54.8)}=\frac{22.3}{Sen(83)}$

Despejar a;

a = 22.3 [Sen(42.2º)/Sen(83º)]

a =  15 km

b = 22.3 [Sen(54.8º)/Sen(83º)]

b = 18.4 km

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