Question

Dos pueblos situados a una distancia 20,3 Kilómetros logran visualizar en el mismo instante un avión que sobrevuela los pueblos como lo ilustra la figura. Las personas del pueblo A visualizan el avión con un ángulo de inclinación de α=40,2 grados, mientras que las personas del pueblo B visualizan el avión con un ángulo de inclinación de β=50,8 grados. ¿Cuál es la distancia de cada uno de los pueblos al avión en ese instante?

Answer 1

La distancia de cada uno de los pueblos al avión en el instante que lo visualizan es:

• Pueblo A: 13.1 km
• Pueblo B: 15.73 km

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Un triángulo es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Cuál es la distancia de cada uno de los pueblos al avión en ese instante?

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

180º = 40.2º + 50.8º + C

Despejar C;

C = 180º - 91

Aplicar ley del seno para de terminar las distancias de cada pueblo al avión.

$\frac{a}{Sen(40.2)}=\frac{b}{Sen(50.8)}=\frac{20.3}{Sen(89)}$

Despejar a;

a = 20.3[Sen(40.2º)/Sen(89)]

a = 13.1 km

Despejar b;

b = 20.3[Sen(50.8º)/Sen(89)]

b = 15.73 km

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