Question

Dos protones se liberan a partir del reposo cuando están separados 0.750nm. a) ¿Cuál es la rapidez máxima que alcanzan ?¿En qué instante se presenta esta rapidez? b) ¿Cuál es la aceleración máxima que alcanzan?

Answer 1

La rapidez máxima que alcanzan los protones es de 19180 metros por segundo en el momento en que se sueltan del reposo. La máxima aceleración que alcanzan es de $2,45\times 10^{9}\frac{m}{s^2}$.

¿Cómo hallar la máxima rapidez que alcanzan los protones?

Si los protones  son liberados del reposo, ambos se comenzarán a repeler, podemos considerar que en ese momento la energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética:

$k\frac{q.q}{r}=\frac{1}{2}mv^2$

De esta expresión podemos despejar la velocidad, que quedará en función de la distancia 'r' entre los protones. Podemos ver que la velocidad será máxima cuando la distancia entre las partículas sea mínima, es decir, en el instante en que se sueltan del reposo, ya que a partir de ese momento se comenzarán a repeler alejándose.

$v=\sqrt{\frac{2k.q^2}{m.r}}=\sqrt{\frac{2.9\times 10^9\frac{Nm^2}{C^2}.(1,6\times 10^{-19}C)^2}{1,67\times 10^{-27}kg.7,5\times 10^{-10}m}}\\\\v=19181\frac{m}{s}$

¿Cómo hallar la máxima aceleración que alcanzan?

Podemos calcular la aceleración aplicando la segunda ley de Newton y considerando que la única fuerza que actúa sobre los protones es la fuerza eléctrica de repulsión:

$k\frac{q^2}{d^2}=m.a\\\\a=\frac{k}{m}\frac{q^2}{d^2}$

Vemos que la máxima aceleración la tenemos cuando la distancia entre los dos protones es mínima, es decir, en el momento en que se sueltan del reposo:

$a=\frac{9\times 10^9\frac{Nm^2}{C^2}}{1,67\times 10^{-19}kg}\frac{(1,6\times 10^{-19}C)^2}{(7,5\times 10^{-10}m)^2}\\\\a=2,45\times 10^{9}\frac{m}{s^2}$

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