Question

Dos profesores en una misma escuela desean comparar el rendimiento de los alumnos de octavo cuatrimestre en donde algunos han sido premiados (población 1) con los puntajes de los alumnos que no lo han sido (población 2).
población1 n= 25 Promedio= 80 s2= 25
población2 n= 36 Promedio= 75 s2= 9
¿Se puede concluir con los datos de las muestras si el puntaje de rendimiento promedio es diferente en los dos grupos? Considere un nivel de significancia de 0.06

Answer 1

Se puede concluir que el rendimiento de los alumnos de octavo cuatrimestre que han sido premiados y de los alumnos que no lo han sido, es similar, al nivel de significancia de 0.06.  

Explicación:  

Vamos a comparar las dos muestras desde el punto de vista de la media de calificaciones bajo condición de varianza poblacional desconocida.  

Sean:  

\bold{\overline{x}} = la media o promedio de puntaje de rendimiento en la muestra  

s = desviación estándar del puntaje de rendimiento en la muestra  

tp = valor crítico de decisión con distribución t student  

t(n1+n2-2, 1-α/2) = valor t crítico de comparación con n1 + n2 - 2 grados de libertad y al nivel α

$tp=\frac{(\overline{x}1-\overline{x}2)-(0)}{\sqrt{\frac{s1^{2}(n1-1)+ s2^{2}(n2-1)}{n1+n2-2}}}$  

OBS: el término (0) en el numerador representa la diferencia entre las medias de las poblaciones que, por hipótesis, son iguales.  

Ordenemos la información:  

n1 = 25  

$\overline{x}1=80$  

$s1^{2}=25 \quad \Rightarrow \quad s1=5$  

n2 = 36  

$\overline{x}2=75$  

s2=9  

Calculamos tp  

$tp=\frac{(80-75)-(0)}{\sqrt{\frac{(25)(25-1)+(81)(36-1)}{25+36-2}}}=0.65$  

t(1-0.03) = t(0.97) = 2.00  

tp = 0.65 < 2.00 = t(0.97)  

Esto significa que no hay suficientes indicios para rechazar la hipótesis nula de no diferencia entre las medias.  

Se puede concluir que el rendimiento de los alumnos de octavo cuatrimestre que han sido premiados y de los alumnos que no lo han sido, es similar, al nivel de significancia de 0.06.