Dos porteros de futbol patean el balón desde su arco describiendo las siguientes curvas en su trayectoria:
P1 = 3X^2 + 2X
P2 = 2X^2 + 5
¿Cuál es el área entre las curvas, si las dos caen a la grama en promedio de tres segundos?
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El área entre las curvas de la trayectoria del balón de fútbol es de 19.60 unidades cuadradas.
Explicación:
Debemos calcular el área entre las curvas, tal que:
- P₁ = 3x² + 2x
- P₂ = 2x² + 5
Inicialmente vamos a interceptar las funciones, tal que:
P₁ = P₂
3x² + 2x = 2x² + 5
x² + 2x - 5 = 0
Aplicando resolvente nos queda que:
- x₁ = 1.44
- x₂ = -3.45
Estos dos puntos será los limites de integración. Ahora, integramos:
A = ∫ₐᵇ P₂(x) - P₁(x) dx
A = ∫(2x² + 5) - (3x² + 2x) dx
A = ∫(-x² -2x + 5) dx
A = -x³/3 -x² + 5x
Sabemos que los limites de integración son: x₁ = 1.44 y x₂ = -3.45, por tanto, evaluamos:
A = -(1.44)³/3 -(1.44)² + 5(1.44) - [-(-3.45))³/3 -(-3.45)² + 5(-3.45)]
A = 4.13 - (-15.46)
A = 19.60 u²
Siendo esta el área entre las curvas.
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