Question

Dos planos inclinados tienen misma altura pero forman angulos distntos con la horizontal. Si se les hace rodar una misma esfera de acero para cada uno, se
afima que:

a)el plano mas inclinado alcanza mayor momento angular
b) en el plano con menor inclinacion alcanza mayor momento angular
c)en ambos casos alcanza eigual momento angular.
d) el plano de manor inclinacion disminuye a la mitad el momento de inercia

Answer 1

Veamos. En la rodadura de los cuerpos sobre un plano inclinado se conserva la energía mecánica del cuerpo.

El momento angular de un cuerpo es M = I ω (momento de inercia por velocidad angular.

Debemos hallar la velocidad angular al llegar al pie del plano. El momento de inercia es constante

Sea h la altura del plano, independiente del ángulo.

La energía mecánica es.

Em = Ep + Ect + Ecr

Energía potencial gravitatoria mas energía cinética de traslación más energía cinética de rotación

En la parte más alta, Em = m g h

Luego m g h = 1/2 m v² + 1/2 I ω² + 0 (al pie del plano)

Para una esfera es I = 2/5 m R²; si no hay deslizamiento es v = ω R;

m g h = 1/2 m ω² R² + 1/2 2/5 m R² ω² = 7/10 m R² ω²

Como se observa, la velocidad angular al pie de plano es independiente dle ángulo.

Por lo tanto la opción correcta es c)

Saludos Herminio