Question

Dos piedras A y B se encuentran a la orilla de una playa, a una distancia una de otra de 1.8
Km, en el mar se encuentra una boya situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo
CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué distancia
está la boya de cada piedra en la costa?

Answer 1

Respuesta:

1.45 km

Explicación paso a paso:

Los puntos A B y C determinan un triángulo en donde se conoce el valor del segmento AB y se desea calcular el valor de la perpendicular desde el punto C al segmento AB; para facilitar un poco la escritura vamos a llamar:

ángulo CAB = α = 79.3°; ángulo CBA = β = 43.6° y ángulo ACB = γ = 180 - (79.3+43.6) = 57.1°

Igualmente llamemos a al segmento BC, b al segmento AC, c al segmento AB y x el valor del segmento perpendicular trazado desde el punto C hasta el segmento AB.

Por el teroema del seno sabemos que:

(a/senα) = (c/senγ) => a = c*senα/senγ

a = 1.8*sen79.3/sen57.1 = 1.8*0.98/0.84 = 2.1 km

De otro lado:

senβ = x/a => x = a*senβ = 2.1*sen43.6° = 2.1*0.69 = 1.45 km

Es la distancia de la botella a la costa